Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - Môn Toán - Khối 8

1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.

Chú ý: Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

S_tp = S_xq + S_đáy

(S_tp là diện tích toàn phần, S_xq là diện tích xung quanh, S_đáy là diện tích đáy).

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 2 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 4 cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đã cho là:

$S_{xq}=3.\frac{1}{2}\mathrm{.4.2}=12$ (cm²).

Ví dụ 2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 5 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 8 cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{xq}=4.\frac{1}{2}\mathrm{.8.5}=80$ (cm²).

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

S_tp = S_xq + S_đáy = 80 + 5² = 80 + 25 = 105 (cm²).

2. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$

(V là thể tích, S_đáy là diện tích đáy và h là chiều cao).

Ví dụ 3. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có chiều cao 5 cm, độ dài cạnh của tứ giác đáy là 8 cm.

Hướng dẫn giải

Thể tích hình chóp tứ giác đều đã cho là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}{.8}^2.5=\frac{320}{3}$(cm³).

Ví dụ 4. Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết chiều cao của hình chóp là 3 cm, tam giác đáy có cạnh bằng 7 cm và chiều cao bằng $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là:

${\text{S}}_{đáy}=\frac{1}{2}\mathrm{.7.}\frac{7\sqrt{3}}{2}=\frac{49\sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}.\frac{49\sqrt{3}}{4}.3=\frac{49\sqrt{3}}{4}$(cm³).

Không có dữ liệu!

Câu 1: Hình chóp đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng

• A. S=hV
• B. S=Vh

• C. S=3Vh

• D. S=3hV

Câu 2: Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?

•    A. Hình chữ nhật
•    B. Hình vuông.

•    C. Hình thang cân

•    D. Tứ giác bất kì

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều. Chọn khẳng định sai

• A. Đáy là hình vuông
• B. Có 4 mặt bên
• C. Có tất cả 8 cạnh

• D. Số mặt của hình chóp là 4.

Câu 4: Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng

• A. Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp

• B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn

• C. Tích chu vi đáy và trung đoạn
• D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn

Câu 5: Diện tích xung quanh hình chóp đều được tính theo công thức:

• A. Tích nửa diện tích đáy và chiều cao

• B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn

• C. Tích chu vi đáy và chiều cao
• D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn